算术逻辑单元

什么是 ALU？

ALU（Arithmetic Logic Unit，算术逻辑单元） 是 CPU 中负责执行计算的核心部件。它将之前学过的 加法器、逻辑门 等电路组合成一个可编程的计算单元——通过控制信号选择执行哪种运算。

简单来说，ALU 就是计算机的”计算器”。

ALU 结构概览

graph TD
    A[输入 A<br>N 位] --> ALU_CORE[ALU 核心]
    B[输入 B<br>N 位] --> ALU_CORE
    SEL[操作选择<br>OP₀ OP₁] --> ALU_CORE

    ALU_CORE --> RESULT[输出结果<br>N 位]
    ALU_CORE --> FLAGS[标志位<br>零/进位/溢出]

ALU 有两个 N 位输入（A 和 B），输出一个 N 位结果，同时产生若干标志位。

支持的运算

一个典型的 ALU 可以执行以下运算：

算术运算

操作	功能	说明
ADD	A + B	二进制加法
SUB	A - B	用补码实现（A + ¬B + 1）
INC	A + 1	递增
DEC	A - 1	递减

逻辑运算

操作	功能	说明
AND	A & B	按位与
OR	A | B	按位或
XOR	A ⊕ B	按位异或
NOT	~A	按位取反

内部实现

ALU 内部将算术运算和逻辑运算分开计算，然后用多路选择器选出最终结果：

graph LR
    subgraph ALU[ALU 内部]
        ADD[加法器] --> MUX
        SUB[减法器<br>A + ¬B + 1] --> MUX
        AND[与门阵列] --> MUX
        OR[或门阵列] --> MUX
        XOR[异或门阵列] --> MUX
        NOT[非门阵列] --> MUX

        MUX[多路选择器] --> RESULT[输出]
        ADD --> FLAG[标志位计算]
        SUB --> FLAG
    end

    A[输入 A] --> ADD
    B[输入 B] --> ADD
    A --> SUB
    B --> SUB
    A --> AND
    B --> AND
    A --> OR
    B --> OR
    A --> XOR
    B --> XOR
    A --> NOT

    SEL[操作选择] --> MUX

减法实现

减法用补码加法实现：

$$A - B = A + (\overline{B} + 1)$$

• 将 B 的所有位取反（用非门）
• 加 1（将进位输入设为 1）
• 用同一个加法器执行加法

这就是为什么 CPU 中只需要加法器就能同时实现加减法。

多路选择器

多路选择器（Multiplexer，MUX） 根据控制信号从多个输入中选一个输出：

• OP = 00 → 输出加法结果
• OP = 01 → 输出减法结果
• OP = 10 → 输出按位与
• OP = 11 → 输出按位或

标志位

ALU 除了输出计算结果，还会输出标志位反映运算状态：

标志	含义	判断条件
Z（零标志）	结果是否为 0	所有输出位均为 0
C（进位标志）	是否产生进位	最高位有进位输出
V（溢出标志）	是否溢出	符号位进位与最高位进位不同
N（负标志）	结果是否为负	最高位（符号位）为 1

💡 溢出标志（V） 涉及到”有符号数”（补码）的概念，目前你可能还不熟悉。简单来说，当计算结果超出了 N 位能表示的范围时就会溢出。这在后续章节中会详细讲解，现在可以先跳过。

例如，计算 $0111_2 + 0001_2 = 1000_2$（7 + 1 = 8）：

• 对于 4 位有符号数，结果是 -8（溢出）
• V 标志置 1

小结

ALU 是 CPU 的计算核心。它将加法器、逻辑门、多路选择器等组合成一个多功能计算单元，通过控制信号灵活切换运算类型。标志位为后续的条件跳转和分支判断提供了基础。

至此，我们已经学习了从二进制到 ALU 的完整硬件知识链：二进制 → 布尔代数 → 逻辑门 → 加法器 → 触发器 → 寄存器 → RAM → ALU。接下来，可以将这些部件组合成完整的 CPU。