二进制数字

什么是二进制？

你有没有想过——你手机里的一张自拍、发出去的一条微信、正在听的这首歌，在计算机内部其实都只是一串0 和 1？为什么不是我们平常学的 0~9，而是只有两个数字？

二进制（Binary） 就是一种逢二进一的记数系统，只使用两个数字：0 和 1。

为什么计算机用二进制？

要理解为什么计算机非要用这么”简陋”的记数方式，先想想一个更简单的问题：开关有几个状态？

只有两个——开和关。这是物理世界中最可靠、最简单的状态。如果用 10 种电压来代表 0~9，电路会极其复杂且容易出错。所以计算机选择了最朴素的方案：

电信号”通”= 1，电信号”断”= 0——就像你房间的电灯开关一样。

这就是二进制胜出的原因：

1. 物理实现简单：只用判断”有电/没电”，电路非常可靠
2. 抗干扰能力强：只有两种状态，信号不容易被认错
3. 逻辑运算方便：后面要学的布尔代数可以直接用电路实现

二进制与十进制的转换

二进制 → 十进制

十进制的 1234 意思是 $1 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 4 \times 10^0$。二进制完全一样，只是把”10 的几次方”换成了”2 的几次方”：

$1011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$

十进制 → 二进制

不断除以 2，取余数，倒序排列：

$13 \div 2 = 6$ 余 $1$ $6 \div 2 = 3$ 余 $0$ $3 \div 2 = 1$ 余 $1$ $1 \div 2 = 0$ 余 $1$

从下往上读余数：$13_{10} = 1101_2$

位与字节

• 位（bit）：二进制的一位，0 或 1。这是计算机里最小的信息单位。
• 字节（byte）：8 个 bit 组成 1 个字节，是计算机存储的基本单位。

1 个字节有 8 位，每位可以取 0 或 1，所以一共能表示 $2^8 = 256$ 种不同的值（从 $0$ 到 $255$）。

你用的英文字母、标点符号，每个都占用 1 个字节。一个中文字符则需要 2~4 个字节。

小结

二进制是计算机的”母语”。理解了 0 和 1，你就拿到了打开计算机世界的第一把钥匙。但光有数字还不够——我们还需要”思考”的方法。接下来，你将学到如何用二进制进行逻辑运算，这将是所有计算的基础：布尔代数。